Latihan Soal Jawab Matematika Diskrit

Berikut di bawah ini adalah latihan soal jawab untuk matematika diskrit dengan topik-topik:

1. Pernyataan Logika
2. Circuits dan Ekspresi Boolean
3. Argumen (valid/tidak valid)
4. Teori Himpunan
5. Permutasi
6. Fungsi

--o0o--

Pernyataan Logika

1. Buatlah tabel kebenaran untuk menentukan yang mana tautology dan yang mana contradiction dalam pernyataan logika (a) dan (b) di bawah ini:

a. (p ∧ q) ∨ (∼p ∨ (p ∧ ∼q))
b.  (p ∧ ∼q) ∧ (∼p ∨ q)

Jawab:

--o0o--

Circuits & Ekspresi Boolean

2. Buatlah circuits untuk ekspresi Boolean berikut ini:

a. (∼P ∧ Q) ∨ ∼Q
b. ((P ∧ Q) ∧ (R ∧ S)) ∧ T

Jawab:

a. (∼P ∧ Q) ∨ ∼Q

b. ((P ∧ Q) ∧ (R ∧ S)) ∧ T

--o0o--

Argumen

3. Tentukan apakah argumen berikut di bawah ini valid atau tidak!

Jika saya pergi ke bioskop, saya tidak akan menyelesaikan PR saya.
Jika saya tidak menyelesaikan PR saya, saya tidak akan berhasil pada ujian besok.
∴ Jika saya pergi ke bioskop, saya tidak akan berhasil pada ujian besok

Jawab

p →q
q →r
∴ p →r valid: transitivity

--o0o--

Teori Himpunan

4. Misalkan P(n) adalah predicate “n² ≤ 30.”

Temukan himpunan/set kebenaran P (n) jika domain n adalah Z (himpunan semua bilangan bulat)

Jawab

Jika domain P(n) adalah himpunan semua bilangan bulat, maka himpunan/set kebenaran P(n) adalah {−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.

--o0o--

Permutasi

5. Ditentukan suatu kata: ALGORITMA 

a. Ada berapa banyak cara dari tiga huruf dalam kata ALGORITMA tersebut dipilih dan ditulis dalam satu baris?
b. Ada berapa banyak cara dari enam dari huruf dalam kata ALGORITMA tersebut dipilih dan ditulis dalam satu baris jika huruf pertama harus A?

Jawab

--o0o--

Fungsi

6. Misalkan J₅ = {0, 1, 2, 3, 4}, dan definisi dari fungsi-fungsi f : J₅→J₅  dan g : J₅→J₅ adalah seperti berikut: Untuk semua x ∈ J₅,

f(x) = (x + 4)² mod 5 dan g(x) = (x² + 3x + 1) mod 5.
Apakah f = g? Jelaskan!

Jawab