Latihan Soal Jawab Matematika Diskrit

Berikut di bawah ini adalah latihan soal jawab untuk matematika diskrit dengan topik-topik:

• Pernyataan Logika
• Argumen (valid/tidak valid)
• Pernyataan Universal/Eksistensial
• Kombinasi
• Fungsi

--o0o--

1. Buatlah tabel kebenaran untuk statement berikut ini: ∼p ∨  q → ∼q

Jawab:

2. Gunakan simbol-simbol untuk menuliskan bentuk logika argument di bawah ini, dan kemudian gunakan tabel kebenaran untuk menguji validitas argumen tersebut. Tunjukkan kolom mana saja yang menyajikan premise-premise dan kolom mana yang menyajikan conclusion, dan sertakan juga beberapa kata penjelasan yang menunjukkan bahwa Anda sudah memahami tentang validitas.

If Tommy is not on team Alpha, then Harris is on team Bravo.
If Harris is not on team Bravo, then Tommy is on team Alpha.
∴ Tommy is not on team Alpha or Harris is not on team Bravo.

Jawab:

Misalkan p adalah “Tommy is on team Alpha” dan q adalah “Harris is on team Bravo.” Maka bentuk dari argumen tersebut adalah seperti berikut:

∼p →q 

∼q → p  

∴ ∼p∨ ∼q

3. Tuliskan negasi untuk masing-masing statemen berikut:

a. ∀ bilangan riil x, if x² ≥ 1 then x > 0.
b. ∃ film m sedemikian rupa sehingga m lebih dari 4 jam durasi

Jawab:

a. ∃ sebuah bilangan riil x sedemikian rupa sehingga  x² ≥ 1 dan x ≯ 0. Dengan kata lain, ∃ sebuah bilangan riil x sedemikian rupa sehinggan x² ≥ 1 dan x ≤ 0.

b. ∀ film m, m tidak lebih dari atau sama dengan 4 jam durasinya. (atau: ∀ film m, m tidak lebih dari 4 jam durasinya.)

4. Pertimbangkan untuk memilih lima anggota dari suatu kelompok yang berisi dua belas orang untuk bekerja dalam suatu team untuk suatu project tertentu. Berapa banyak kemungkinan jumlah team yang berbeda yang berisi lima orang bisa didapatkan?

Jawab:

Jumlah team yang berbeda yang berisi lima orang adalah sama dengan jumlah subset yang berisi 5 (atau kombinasi-5) yang bisa dipilih dari himpunan yang berisi 12 anggota.

Jadi ada 792 team yang berbeda yang terdiri dari lima orang.

5. Misalkan X = {1, 5, 9} dan Y = {3, 4, 7}.

Definisikan f : X → Y dengan ketentuan bahwa f (1) = 4, f (5) = 7, f (9) = 4.

Apakah f one-to-one? Jelaskan jawaban Anda.

Jawab:

f bukan one-to-one karena f (1) = 4 = f (9) dan 1 != 9. f bukan onto karena f (x) != 3 untuk semua x di dalam X.