Contoh Probabilitas dan Teorema Bayes - (2)

Marie akan menikah besok, dengan acara seremoni terbuka di padang pasir. Dalam beberapa tahun terakhir, hujan hanya terjadi 5 hari saja setiap tahun. Sayangnya, petugas cuaca telah memperkirakan bahwa besok akan hujan. Jika hujan benar-benar turun, petugas cuaca memprediksi dengan benar bahwa hujan turun 90% selama ini. Jika tidak turun hujan, dia salah memperkirakan hujan turun 10% selama ini. Berapa probabilitas bahwa hujan akan turun pada hari pernikahan Marie?

Solusi: sample space didefinisikan oleh dua event yang saling eksklusif yaitu, “hujan” dan “tidak hujan”. Selain itu ada event yang ketiga, yaitu ketika si petugas peramal cuaca memprediksi bahwa besok akan hujan. Jadi notasi untuk semua event tersebut adalah sbb:. 

• Event A1. Hujan pada saat pernikahan Marie.
• Event A2. Tidak hujan pada saat pernikahan Marie.
• Event B. Petugas memprediksi hujan.

Dalam hal probabilitas, kita memiliki data sbb: 

• P( A1 ) = 5/365 = 0.0136985 [probabilitas hujan adalah 5 hari dalam setahun]
• P( A2 ) = 360/365 = 0.9863014 [probabilitas tidak hujan adalah 360 hari dalam setahun]
• P( B | A1 ) = 0.9 [probabilitas petugas memprediksi hujan dan benar terjadi]
• P( B | A2 ) = 0.1 [probabilitas petugas memprediksi hujan dan salah (tidak terjadi)]

Kita ingin tahu berapa besar probabilitas terjadi hujan dengan memperhatikan data probabilitas petugas dalam memprediksi cuaca atau dengan kata lain P( A1 | B ). Dari teorema bayes bisa kita dapat tentukan sbb:

Catatan:

Rumus dan penjelasan teorema bayes yamg digunakan untuk solusi di atas adalah sbb:

penjelasan:

P(Hi | E) = Probabilitas bahwa hipotesis Hi benar jika diberi bukti E

P(E | Hi) = probabilitas bahwa bukti E muncul jika mengetahui hipotesis itu benar

P(Hi) = Probabilitas apriori adalah probabilitas bahwa hipotesis Hi muncul tanpa bukti

k = jumlah kemungkinan hipotesis

--o0o--

Artikel terkait Seri Probabilitas:

• Probabilitas Dasar - Seri Kartun Probabilitas (1)
• Probabilitas Bersyarat (Kondisional) - Seri Kartun Probabilitas (2)
• Teorema Bayes - Seri Kartun Probabilitas (3)

Link terkait contoh-contoh probabiltas dengan Teorema Bayes:

• Contoh Probabilitas dan Teorema Bayes - (1)
• Contoh Probabilitas dan Teorema Bayes - (2)